Question

仔細(xì)閱讀下列材料：
2009×20082008-2008×20092009=
分析可知，很明顯這個(gè)題直接計(jì)算比較繁，可嘗試用x代替2009，y代替2008．
解：令2009=x，2008=y，則，
原式=x（y×10⁴+y）-y（x×10⁴+x）=xy×10⁴+xy-xy×10⁴-xy=0
我們常�！坝米帜竵�(lái)表示數(shù)”，但材料中依據(jù)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)；反而，將較大數(shù)字采用恰當(dāng)?shù)淖帜竵?lái)表示，則更能使運(yùn)算簡(jiǎn)捷明快．
（1）仔細(xì)閱讀材料，在上述問(wèn)題解決過(guò)程中，運(yùn)用了

 

思維的方法，體現(xiàn)了

 

的數(shù)學(xué)思想．
（2）給出下面兩個(gè)問(wèn)題，參照材料中的方法任選1個(gè)小題解答：
①計(jì)算：

4018

20102-2009×2011

②若M=

6789012345

7890123456

，N=

6789012344

7890123455

，比較M、N的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)閱讀材料，可以得到：可以把題目中出現(xiàn)的整體形式的式子用字母表示，再進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)．

解答：解：（1）逆向（或反向），整體（或換元）；
（2）①解：令2009=t，
則：原式=

2t

(t+1)2-t(t+2)

=

2t

t2+2t+1-t2-2t

=2t
=2×2009
=4018；
②解：令6789012344=x，7890123455=y，（y＞x＞0）
則：M=

x+1

y+1

，N=

x

y

，
∴M-N=

x+1

y+1

-

x

y

=

xy+y

(y+1)y

-

x(y+1)

(y+1)y

=

y-x

(y+1)y

，
又：y-x＞0，（y+1）y＞0，
∴M-N＞0，
則：M＞N．

點(diǎn)評(píng)：正確進(jìn)行換元是解決本題的關(guān)鍵，在閱讀材料時(shí)要真正體會(huì)材料中體現(xiàn)的思想方法．