Question

兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)之比為1：2，內(nèi)角和之比為3：8，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角和．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式則有兩多邊形的內(nèi)角和分別為180（n-2）°和180（2n-2）°，進(jìn)而利用內(nèi)角和之比為3：8，求出即可．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為n和2n條，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式則有兩多邊形的內(nèi)角和分別為180（n-2）°和180（2n-2）°，
由于兩內(nèi)角和度數(shù)之比為3：8，
因此

180(n-2)

3

=

180(2n-2)

8

，
解得：n=5，
則180（n-2）=540°，180（2n-2）=1440°，
所以這兩多邊形的內(nèi)角和分別為540°和1440°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)已知得出

180(n-2)

3

=

180(2n-2)

8

，求出多邊形邊數(shù)是解題關(guān)鍵．