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19．k為實(shí)數(shù)，試判斷關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k=1的根的情況．

分析 先把方程化為一般式，再計(jì)算判別式的值配方后得到△=4k2+5，接著根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答 解：x2+（2k+1）x+k-1=0，
∵△=（2k+1）2-4（k-1）
=4k2+4k+1-4k+4
=4k2+5＞0，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了利用一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．觀察下列等式：
第1個等式：${a_1}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}）$；    第2個等式：${a_2}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$；
第3個等式：${a_3}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$；   第4個等式：${a_4}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{7}-\frac{1}{9}）$；…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
（4）探究計(jì)算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{2014×2016}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，直線y=-x+2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．直線y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸相交丁點(diǎn)C，在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使∠BDA=45°？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在．說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．先化簡，再求值（$\frac{a}{a+2}$+$\frac{1}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{a-1}{a+2}$，其中a=4cos60°°-3tan30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某工程，若甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用5天；若甲、乙兩隊(duì)合作，6天可以完成．
①求兩隊(duì)獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
②若這項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成后，付給他們50000元報酬，兩隊(duì)商定按各自完成的工作量分配這筆錢，問甲、乙兩隊(duì)各得多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知：如圖，P是線段AB上的一點(diǎn)，分別以線段AP，PB為一邊在AB的同側(cè)作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，連接EF，點(diǎn)G，M，N，H分別是四邊形ABFE的邊AB，BF，F(xiàn)E，EA的中點(diǎn)，連接HG，GM，MN和NH．求證：四邊形GMNH為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．方程（x-1）（x+2）=-2的根為（　　）
A．x1=1，x2=-2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=-1D．x1=1，x2=-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知實(shí)數(shù)a滿足|110-a|+$\sqrt{a-111}$=a，求a-1102的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列式子中，是一元一次方程的是（　�。�
A．x+1B．x+1=2C．x+y=1D．x2+1=2

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同步練習(xí)冊答案