Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直軸于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，與邊相交于點，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的值；

（3）經(jīng)過、兩點的直線的解析式是__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）設(shè)點D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點A的坐標(biāo)為（4，3+m），由點A的坐標(biāo)表示出點C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；
（3）由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，

∵點為線段的中點，∴點的坐標(biāo)為．

∵點、點均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，

∴解得：

∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵m=1，
∴點A的坐標(biāo)為（4，4），
∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA=，cos∠OAB= ．
（3））∵m=1，
∴點C的坐標(biāo)為（2，2），點D的坐標(biāo)為（4，1）．
設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，
則有 ，解得：．
∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為y=-x+3．