Question

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+4與y軸交于A點，與x軸交于B、C兩點，∠ABO=∠OAC，BC=6，求拋物線解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由A點的坐標，進而求出B，C點的坐標，把B，C的坐標分別代入y=ax²+bx+4中求出a和b的值即可得到拋物線的解析式．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+4與y軸交于A點，且A（0，4），
∴OA=4，
∵∠ABO=∠OAC，∠AOB=∠AOC，
∴△AOB∽△COA，
∴

AO

OC

=

OB

OA

，
∴OA²=OB•OC，即16=OB（OB+6），
∴OB=2，
∴OC=8，
∴B（2，0），C（8，0），
把B（2，0），C（8，0）代入y=ax²+bx+4中得a=

1

4

，b=-

5

2

，
∴y=

1

4

x²-

5

2

x+4．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．此題是利用相似三角形的對應邊成比例求得相關線段的長度的．