Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=0.5，判斷點(diǎn)（a+b+c，abc）在第（　　）象限．

• A、一
• B、二
• C、三
• D、四

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線的對稱軸位置得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＞0，所以abc＜0，觀察函數(shù)圖象得到x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，然后根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)（a+b+c，abc）所在象限．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，所以A選項(xiàng)錯誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴點(diǎn)（a+b+c，abc）在第四象限．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．