Question

25、已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問AE與CF是否平行？為什么？

Answer 1

分析：想證明AE與CF平行需構造應用平行線判定方法的條件，∠DEA和∠DCF是直線AE與FC被直線CD所截而成的同位角，根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質可結合圖形證得∠DEA=∠DCF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE∥CF．

解答：解：平行．理由如下：
∵AD⊥DC，BC⊥AB，
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DAE+∠DEA=180°，
∴∠DAE+∠DEA=90°．
∴∠DEA=∠DCF．
∴AE∥CF．

點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．本題通過構造同位角相等證明兩被截直線平行．