Question

18．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每月可賣(mài)出100件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每月少賣(mài)2件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
（3）規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不超過(guò)80%，每月的利潤(rùn)不低于2250元，求售價(jià)x的取值范圍？（利潤(rùn)率=$\frac{銷(xiāo)售額-成本}{成本}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（x-40）[100-2（x-60）]=-2x²+300x-8800，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x²+300x-8800；
（2）∵y=-2x²+300x-8800=-2（x-75）2+2450，
∴當(dāng)x=75時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2450，
即每件商品的售價(jià)定為75元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元；
（3）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-40}{40}×100%≤80%}\\{-2（x-75）^{2}+2450≥2250}\end{array}\right.$，
解得，65≤x≤72，
即售價(jià)x的取值范圍是65≤x≤72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、解不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．