Question

【題目】如圖所示，已知中，厘米，、分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是1厘米/秒的速度，點(diǎn)的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

（1）、同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，、兩點(diǎn)重合？

（2）、同時(shí)運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得等邊三角形？

（3）、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以為底邊的等腰，如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，可得到等邊三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以為底邊的等腰，此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，、兩點(diǎn)重合,；（2）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，可得到等邊三角形，如圖①，,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得；（3）如圖②，假設(shè)是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證是等邊三角形，再證≌（），得，設(shè)當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒時(shí)，是等腰三角形，故，，由，得；

解：（1）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，、兩點(diǎn)重合,

解得：

（2）設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，可得到等邊三角形，如圖①

,

∵三角形是等邊三角形

∴

解得

∴點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)秒后，可得到等邊三角形.

（3）當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以為底邊的等腰三角形，

由（1）知10秒時(shí)、兩點(diǎn)重合，恰好在處，

如圖②，假設(shè)是等腰三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

在和中，

∵，

∴≌（），

∴，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒時(shí)，是等腰三角形，

∴，，，

解得：，故假設(shè)成立.

∴當(dāng)點(diǎn)、在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以為底邊的等腰，此時(shí)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．