Question

14．已知點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$（x＜0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PA∥x軸，PB∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象于點(diǎn)A，B，交坐標(biāo)軸于C，D．
（1）記△POD的面積為S₁，△BOD的面積為S₂，直接寫出S₁：S₂=3（求比值）
（2）請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示P，A，B三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接AB，設(shè)△PAB的面積為S，則S是否變化？若不變化，請(qǐng)求出S的值；若改變，請(qǐng)寫出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)P的坐標(biāo)可求出S：，S₂的值，即可得出S₁：S₂；
（2）由P（a，b）是反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$（x＜0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，可得P（a，-$\frac{6}{a}$），再由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（3）由S=$\frac{1}{2}$|AP|•|BP|=$\frac{4}{3}$，即可得出S不變化．

解答 解：（1）∵P（a，b）是反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$（x＜0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，
∵P（a，-$\frac{6}{a}$），
∴S₁=$\frac{1}{2}$•（-a）•（-$\frac{6}{a}$）=3，
∵B（a，-$\frac{2}{a}$），
∴S₂=$\frac{1}{2}$•（-a）•（-$\frac{2}{a}$）=1，
∴S₁：S₂=3：1=3．
故答案為：3．
（2）∵P（a，b）是反比例函數(shù)y=-$\frac{6}{x}$（x＜0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，
∵P（a，-$\frac{6}{a}$），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）上且橫坐標(biāo)為a，
∴B（a，-$\frac{2}{a}$），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）上且縱坐標(biāo)為-$\frac{6}{a}$，
∴A（$\frac{a}{3}$，-$\frac{6}{a}$），
（3）不變化．
∵P（a，-$\frac{6}{a}$），B（a，-$\frac{2}{a}$），A（$\frac{a}{3}$，-$\frac{6}{a}$），PA∥x軸，PB∥y軸，
∴S=$\frac{1}{2}$|AP|•|BP|=$\frac{1}{2}$×（$\frac{a}{3}$-a）[（-$\frac{6}{a}$）-（-$\frac{2}{a}$）]=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識(shí)，題目中根據(jù)平行坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)表示出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度中等偏上．