Question

（2013•石景山區(qū)二模）甲、乙兩位同學進行長跑訓練，兩人距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：
（1）他們在進行

1000

米的長跑訓練；
（2）在3＜x＜4的時段內，速度較快的人是

甲

；
（3）當x=

3分

時，兩人相距最遠，此時兩人距離是多少米？（寫出解答過程）

Answer 1

分析：（1）根據圖象信息可知，他們在進行1000米的長跑訓練；
（2）在3＜x＜4的時段內，速度較快的人是甲；
（3）甲、乙兩位同學從同一地點同時出發(fā)，在0＜x≤3的時段內，由于甲的速度小于乙的速度，所以乙超過甲，并且兩人相距越來越遠；在3＜x＜4的時段內，由于甲的速度大于乙的速度，所以甲在后面追趕乙，兩人相距越來越近；在x=4時，甲追上乙，兩人同時到達終點，故當x=3時，兩人相距最遠．分別求出x=3時，兩人距出發(fā)點的路程y，再用y_乙減去y_甲即可．

解答：解：（1）根據圖象信息可知他們在進行1000米的長跑訓練；

（2）根據圖象信息可知在3＜x＜4的時段內，速度較快的人是甲；

（3）設乙距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數解析式為y_乙=k₁x，
將（4，1000）代入，得4k₁=1000，解得k₁=250，
所以y_乙=250x．
在0＜x≤3的時段內，設甲距出發(fā)點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數解析式為y_甲=k₂x，
將（3，600）代入，得3k₂=600，解得k₂=200，
所以y₂=200x．
當x=3分時，兩人相距最遠，此時兩人距離是：250x-200x=50x=50×3=150米．
答：當x=3分時，兩人相距最遠，此時兩人距離是150米．
故答案為1000；甲；150米．

點評：本題考查了一次函數的應用，解決此類題目的關鍵是從已知函數圖象中獲取信息，運用待定系數法求出函數解析式，并解答相應的問題．