Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸的正半軸交交于點(diǎn)，且．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為。

【小題1】（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
【小題3】（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．點(diǎn)在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【小題1】解：（1）由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為      ∴，
，
即．
　　　∴．點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………1分
　　　又二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．
　　　解得，
　　　∴所求二次函數(shù)的解析式為
【小題2】（2）由題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
　　　 所求二次函數(shù)解析式為
【小題3】（3）由（2），經(jīng)過(guò)平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位后所
得的圖象，那么對(duì)稱軸直線不變，且
　　點(diǎn)在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
　　　在和中，，
∴邊上的高是邊上的高的倍……4分
①     當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，
有，得
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；…………5分
②     當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，同時(shí)在軸的右側(cè)時(shí)，
有，得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；                 
　　　當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，，
∴，得（舍去）    
　  ∴綜合①、②、③可得，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或

解析