Question

20．如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為9$\sqrt{2}$cm²，則正方形ABCD的面積為9．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是正方形，可得AC=$\sqrt{2}$BC，又由菱形的面積為9$\sqrt{2}$cm²，AE=AC，可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$BC，
∵菱形的面積為9$\sqrt{2}$cm²，AE=AC，
∴AE•BC=$\sqrt{2}$BC²=9$\sqrt{2}$，
解得：BC=3，
∴正方形ABCD的面積為：9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．注意由菱形的面積，求得BC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．