Question

如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4，現(xiàn)做如下實驗： 拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個頂點，各頂點的點數(shù)分別是1至4這四個數(shù)字中的一個)，每個頂點朝上的機會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點的點數(shù)作為直角坐標(biāo)系中P點的坐標(biāo)(第一次的點數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點數(shù)作縱坐標(biāo))． (1) 求P點落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)和邊界，下同)的概率； (2) 將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，則是否存在一種平移，使點P落在正方形ABCD面上的概率為？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請說明理由． (二)若將(一)中所做實驗用的“正四面體骰子”改為“各面標(biāo)有1至6這六個數(shù)字中的一個的正方體骰子”，其余(實驗步驟、作用)均不變．將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，試求出點P落在正方形ABCD面上的概率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

根據(jù)題意，點P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，點P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1，2，3，4四種選擇，所以構(gòu)成點P的坐標(biāo)共有4×4=16種情況．其中點P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四種情況將落在正方形ABCD面上，故所求的概率為．

(2)

因為要使點P落在正方形ABCD面上的概率為，所以只能將正方形ABCD向上或向右整數(shù)個單位平移，且使點P落在正方形面上的數(shù)目為12．即存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個單位，后右移1個單位(先右后上亦可)；或先將正方形ABCD上移1個單位，后右移2個單位．點P的橫、縱坐標(biāo)都有數(shù)1，2，3，4，5，6六種選擇，共有6×6=36種情況，所以構(gòu)成點P的坐標(biāo)．(1)移動0(即不移動)時，為．(2)先下移1個單位，后左移0，1個單位時，為，，即，．(3)先下移1個單位，后右移1，2，3個單位時，為，，．(4)先左移1個單位，后下移0，1個單位時，為，，即，．(5)先左移1個單位，后上移1，2，3個單位時，為，，．(6)上移1，2，3個單位時，為，，，即，，．(7)右移1，2，3個單位時，為，，，即，，．(8)先上移1個單位，后右移1，2，3個單位時，為，，．(9)先上移2個單位，后右移1，2，3個單位時，為，，．(10)先上移3個單位，后右移1，2，3個單位時，為，，．(11)正方形下移或左移超過1個單位時，點P落在正方形ABCD面上的概率為0．因此點P落在正方形ABCD面上的概率(不同)為：0，，，，，，，，，，，，，，．