Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線EF=AB，下列結(jié)論：①EF=（AD+BC）；②∠AFD+∠BFC=90°；③S_△ABF=S_梯形ABCD；④BF平分∠ABC．其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

B
分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)及梯形中位線定理對各個結(jié)論進行驗證從而得到最后答案．
解答：①正確：∵EF是梯形的中位線
∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）
∵EF∥AD
∴∠DAF=∠AFE
∵EF∥BC
∴∠EFB=∠FBC
∴當AF、BF分別為∠ABC和∠BAC的平分線時，∠AFD+∠BFC=90°，
故②④錯誤；
③正確：利用三角形和梯形的面積計算方法可以得到面積之間的關系：S_△ABF=S_梯形ABCD；
所以兩個結(jié)論都正確．
故選B．
點評：綜合考查了梯形的中位線定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)．