Question

若k、b是一元二次方程x²+px-|q|=0的兩個實根（kb≠0），在一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則一次函數的圖象一定經過

1. A.
   第1、2、4象限
2. B.
   第1、2、3象限
3. C.
   第2、3、4象限
4. D.
   第1、3、4象限

Answer 1

A
分析：根據一元二次方程根與系數的關系得到k•b=-|q|，則k•b＜0，由在一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，根據一次函數的性質得到k＜0，圖象過第二、四象限，于是b＞0，即圖象與y軸的交點在x軸上方，可得到其圖象還要過第一象限．
解答：∵k、b是一元二次方程x²+px-|q|=0的兩個實根（kb≠0），
∴k•b=-|q|，
∴k•b＜0，
∵在一次函數y=kx+b中，y隨x的增大而減小，
∴k＜0，圖象過第二、四象限，
∴b＞0，即圖象與y軸的交點在x軸上方，
∴一次函數y=kx+b經過第一、二、四象限．
故選A．
點評：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減��；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸上方；當b=0，圖象過原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸下方．也考查了一元二次方程根與系數的關系．