Question

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．

　

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；三角形的外角性質．

【專題】證明題．

【分析】①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質求出∠AEB的度數，即可確定出∠BDC的度數．

【解答】①證明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

則∠BDC=75°．

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．