Question

探求n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：

當(dāng)n＝2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種．若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；

當(dāng)n＝3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，五種，比n＝2時(shí)增加了3種，即S＝2＋3＝5．

(1)觀察圖形，填寫下表：

(2)寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)

(3)對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式．

Answer 1

答案：