Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′處，那么CD=3cm．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BC′=BC，C′D=CD，然后求出AC′，設(shè)CD=x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm，
由翻折變換的性質(zhì)得，BC′=BC=6cm，C′D=CD，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4cm，
設(shè)CD=x，則C′D=x，AD=8-x，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′²+C′D²=AD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD=3cm．
故答案為：3cm．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，此類題目熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．