Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買1個(gè)商品比購(gòu)買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等．

（1）求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品16個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買一個(gè)商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買商品個(gè)，則購(gòu)買商品個(gè)，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購(gòu)買方案．

解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買一個(gè)商品需要元，

依題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

∴．

答：購(gòu)買一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)商品需要5元．

（2） 設(shè)購(gòu)買商品個(gè)，則購(gòu)買商品個(gè)，

依題意，得：，

解得：．

∵為整數(shù)，

∴或16．

∴商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品16個(gè)．