Question

2．如圖所示，要測量河兩岸A，B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性．

Answer 1

分析 先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，并使點A、C、E三點在同一條直線上，因此只要測得ED的長就知道AB的長．

解答 解：如圖所示：

理由如下：
∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中：
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠EDC=90°}\\{CB=CD}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=DE（全等三角形，對應(yīng)邊相等）．

點評 本題考了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，用到的知識點有全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．