Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax²上，⊙P恒過點F（0，n），且與直線y=-n始終保持相切，則n=    （用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：設P（m，am²）．如圖，連接PF．設⊙P與直線y=-n相切于點E，連接PE．根據(jù)題意知PE、PF是⊙P的半徑，所以利用兩點間的距離公式得到=am²+n，通過化簡即可求得n的值．
解答：解：如圖，連接PF．設⊙P與直線y=-n相切于點E，連接PE．則PE⊥AE．
∵動點P在拋物線y=ax²上，
∴設P（m，am²）．
∵⊙P恒過點F（0，n），
∴PF=PE，即=am²+n．
∴n=．
故答案是：．
點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離等知識點．根據(jù)題意得到PF是⊙P的半徑是解題的關鍵．