Question

6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一點(diǎn)，作DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF=4．

Answer 1

分析 首先求得AB上的高為h，連接AD，則△ABD的面積+△ACD的面積=△ABC的面積，得出$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•h，再由AB=AC，得出DE+DF=h即可．

解答 證明：設(shè)AB上的高為h，
則h=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
則△ABD的面積+△ACD的面積=△ABC的面積，
∵△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AB•DE，△ACD的面積=$\frac{1}{2}$AC•DF，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•h，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$BC•h，
又∵AB=AC
∴DE+DF=$\frac{6}{5}$h=4.8．
故答案為：4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由三角形ABC面積的計(jì)算方法得出結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．