Question

已知：如圖，AB=AC，AD是BC邊上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：BE=DC；
（2）當∠BAC=

 

度時，使得BE∥AC，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：（1）先證∠BAD=∠CAD，再證出∠BAE=∠BAD，得出∠BAE=∠CAD，即可證明△ABE≌△ACD，證出BE=DC；
（2）先證出∠BAC=∠ABC=∠C，得出△ABC是等邊三角形，從而得出∠BAC=60°．

解答：（1）證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠BAE=∠BAD，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AE⊥BE，垂足為E，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADC，
在△ABE和△ACD中，

∠BAE=∠CAD amp;  ∠AEB=∠ADC amp;  AB=AC amp;

∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=DC；
（2）60°；理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠C，
∵AB∥AC，AB=AC，
∴∠ABE=∠BAC，∠ABC=∠C，
∴∠BAC=∠ABC=∠C，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°；
故答案為：60．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．