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如圖所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一點，過P向AB，AC作垂線PD，PE，D，E為垂足，連結DE．求證AF垂直平分DE．

答案：
解析：

　　如圖所示，

　　∵AF平分∠BAC，PD⊥AB于D，PE⊥AC于F，

　　∴PD＝PE．①

　　在Rt△APD和Rt△APE中，

　　∠PAD＝∠PAE，

　　∠ADP＝∠AEP＝90°，

　　PD＝PE，

　　∴Rt△APD≌Rt△APE．∴AD＝AE．②

　　由①，②可知，P，A兩點都在DE的垂直平分線上．

　　∴AF垂直平分DE．


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