Question

10．如圖，六邊形ABCDEF的內角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度數；
（2）求證：AF∥CD．

Answer 1

分析 （1）先求六邊形ABCDEF的每個內角的度數，根據平行線的性質可求∠B+∠BCF=180°，再根據四邊形的內角和是360°，求∠FCD的度數，從而求解．
（2）先根據四邊形內角和求出∠AFC=60°，再根據平行線的判定即可求解．

解答 解：（1）∵六邊形ABCDEF的內角相等，
∴∠B=∠A=∠BCD=120°，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠BCF=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠FCD=60°；
（2）∵∠AFC=360°-120°-120°-60°=60°，
∴∠AFC=∠FCD，
∴AF∥CD．

點評 考查了多邊形內角與外角和平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．