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下列計(jì)算過(guò)程：
計(jì)算：
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

解：∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

∴
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

計(jì)算：
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．
分析：根據(jù)
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，得出變化規(guī)律求出即可．
解答：解：∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
∴
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011

=
2010
2011
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知將分?jǐn)?shù)分解為兩數(shù)差的形式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列計(jì)算過(guò)程：
計(jì)算：3+32+33+34+35+…+310
解：設(shè)S=3+32+33+34+35+…+310…①
則3S=3×（3+32+33+34+35+…+310）…②
②-①得：3S-S=（32+33+34+…+311）-（3+32+33+…+310）
∴2S=311-3
∴S=
311-3
2
=
311
2
-
3
2

請(qǐng)計(jì)算：4+42+43+44+45+…+42010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分6分）
請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：題目計(jì)算：
解：原式=                  
A．
=		B．
=a－3－6		C．
=a－9		D．
（1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：_______________ 。
（2）從B到C是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是__________________________ 。
（3）請(qǐng)你把正確解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省春季學(xué)期期末水平測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分6分）
請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題：題目計(jì)算：
解：原式=                  

A．
=		B．
=a－3－6		C．
=a－9		D．
（1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：_______________ 。
（2）從B到C是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是__________________________ 。
（3）請(qǐng)你把正確解答過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

下列計(jì)算過(guò)程：
計(jì)算：
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

∴
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

計(jì)算：
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案