Question

在等邊三角形ABC中，CD是∠ACB的平分線，過D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的邊長為a，則△ADE的周長為（　�。�

• A．2a
• B．

  4

  3

  a
• C．1.5a
• D．a(chǎn)

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=

1

2

AB，然后判斷出△ADE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解即可．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，△ABC是等邊三角形，
∴AD=

1

2

AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

△ADE的周長

△ABC的周長

=

AD

AB

，
∵△ABC的邊長為a，
∴△ABC的周長為3a，
∴

△ADE的周長

3a

=

1

2

，
解得△ADE的周長=1.5a．
故選C．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，也符合三線合一的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．