Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，若MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點O，其他條件都不變，（自己畫出圖）BD與AE邊相等嗎？為什么？
（3）請問：在（2）中條件下，BD、CE與DE有何關(guān)系？（直接寫出）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用△ABD≌△CEA，可求出BD=AE，
（2）第二問中若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，與BC相交于點O，則BD，CE與MN垂直，AB=AC，兩個三角形仍全等，
（3）第三問利用△ABD≌△CEA，可確定三條線段之間的關(guān)系．

解答：（1）證明：由題意可知，BD⊥MN與D，EC⊥MN與E，∠BAC=90°，
則△ABD與△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ECA，
在△ABD與△CEA中，
∵

∠ADB=∠CEA ∠DAB=∠ECA AB=A

，
∴△ABD≌△CEA，
∴BD=AE；

（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，與BC相交于點O，
則BD，CE與MN垂直，
∴△ABD與△CEA仍是直角三角形，兩個三角形仍全等，
∴BD與AE邊仍相等；

（3）∵△ABD≌△CEA，
∴BD=AE，AD=EC，
∴DE=BD+EC或DE=CE-BD或DE=BD-CE．

點評：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，屬中檔題，做題時要從已知開始，結(jié)合相關(guān)知識認(rèn)真思考．