Question

如圖所示，Rt△ABC≌Rt△CED，∠BAC=∠CED=90°，延長AE到BD交與點(diǎn)F，求證：BF=FD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：作DG∥AB交AF的延長線于G，易證∠BAF=∠DEG，即可求得∠DGF=∠DEG，可得DG=DE，易證DE=BA，即可求得AB=DG，即可證明△BAF≌△DGF，即可解題．

解答：證明：作DG∥AB交AF的延長線于G，

∵∠BAF+∠CAE=90°，∠DEG+∠CEA=90°，∠CAE=∠CEA，
∴∠BAF=∠DEG，
∵∠BAF=∠DGF，
∴∠DGF=∠DEG，
∴DG=DE，
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴DE=BA，
∴AB=DG，
在△BAF和△DGF中，

∠BFA=∠DFG ∠BAF=∠DGF AB=DG

，
∴△BAF≌△DGF（AAS），
∴BF=DF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BAF≌△DGF是解題的關(guān)鍵．