Question

16．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，6），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-A-B-C-O的路線移動（即：沿著長方形移動一周）
（1）寫出點B的坐標(biāo)（4，6）．
（2）當(dāng)P點移動了4秒時，直接寫出點P的坐標(biāo)（4，4）
（3）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時，則點P移動的時間為4.5秒或7.5秒．

Answer 1

分析 （1）由題意，根據(jù)A與C坐標(biāo)確定出OC與OA的長，即可確定出B的坐標(biāo)；
（2）由P移動的速度與時間確定出移動的路程，求出AP的長，根據(jù)此時P在AB邊上，確定出P的坐標(biāo)即可；
（3）分兩種情況考慮：當(dāng)P在AB邊上；當(dāng)P在OC邊上，分別求出P移動的時間即可．

解答 解：（1）∵長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，A點的坐標(biāo)為（4，0），C點的坐標(biāo)為（0，6），B在第一象限，
∴OA=BC=4，OC=AB=6，
則B坐標(biāo)為（4，6）；
（2）∵P移動的速度為每秒2個單位，且運動時間是4秒，
∴P移動的路程為8個單位，
∴此時P在AB邊上，且AP=4，
則P坐標(biāo)為（4，4）；
（3）分兩種情況考慮：
當(dāng)P在AB邊上時，由PA=5，得到P移動的路程為5+4=9，此時P移動的時間為9÷2=4.5（秒）；
當(dāng)P在CO邊上時，由OP=5，得到P移動的路程為4+6+6-5=11，此時P移動的時間是11÷2=5.5（秒），
綜上，P移動的時間為4.5秒或7.5秒．
故答案為：（1）（4，6）；（2）（4，4）；（3）4.5秒或7.5秒

點評 此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：長方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．