Question

如圖，直線y=-

3

3

x+m（m＞0）與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)．等邊△OAB與等邊△BCD的頂點A，D在線段EF上，頂點B，C在x軸上．若等邊△OAB的邊長為2，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過點A、D作AE⊥OE，DF⊥OE，垂足分別為E、F，根據(jù)等邊△OAB的邊長為2得出A點坐標，代入直線y=-

3

3

x+m（m＞0）即可得出此直線的解析式，再設等邊△BCD的邊長為a，則F（2+a，0），則DF=

3

a，故可得出D點坐標，代入直線EF的解析式可得出a的值，進而得出C點坐標．

解答：解：分別過點A、D作AE⊥OE，DF⊥OE，垂足分別為E、F，
∵等邊△OAB的邊長為2，
∴OE=1，AE=

22-12

=

3

，
∴A（1，

3

），
∴

3

=-

3

3

×1+m，解得m=

4 3

3

，
∴直線EF的解析式為y=-

3

3

x+

4 3

3

．
設等邊△BCD的邊長為2a，則F（2+a，0），則DF=

3

a，
∴D（2+a，

3

a），
∵點D在直線EF上，
∴

3

a=（-

3

3

）×（2+a）+

4 3

3

，解得a=

1

2

，
∴BC=2a=1，
∴C（3，0）．
故答案為：（3，0）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵