Question

14．如圖，AD、AE分別是△ABC的高、中線，AB=15，BC=14，CA=13．求：
（1）CD的長；
（2）AD的長；
（3）AE的長（精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）設(shè)CD=x，則BD=14-x．在兩個直角三角形中，根據(jù)勾股定理分別表示AD²，列方程求得x的值，再進一步求得CD的長；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)線段的中點的定義得到DE=2，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)CD=x，則BD=14-x．
根據(jù)勾股定理，得
AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-（14-x）²=169-x²，
解得：x=5．
則CD=5，
（2）由（1）解得CD=5，
∵AC=13，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=12；

（3）∵AE分別是△ABC的中線，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=7，
∴DE=7-5=2，
∴AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{29}$．

點評 本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出AD是解決問題的關(guān)鍵．