Question

9．閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：
題目：已知a+$\sqrt{1-2a+{a^2}}$，其中a=9，先化簡(jiǎn)式子，再求值．下面為小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式=a+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$=a+1-a=1．
小芳的解答是：原式=a+$\sqrt{{{（1-a）}^2}}$=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．
（1）小明的解答是錯(cuò)誤的；
（2）錯(cuò)誤的原因是什么？
（3）模仿上題的解答：先化簡(jiǎn)，再求值：|1-a|+$\sqrt{1-4a+4{a}^{2}}$，其中a=2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．

解答 解：（1）小明的解答是錯(cuò)誤的；
故答案為：小明；
（2）錯(cuò)誤的原因是當(dāng)a=9時(shí)，$\sqrt{（1-a）^{2}}$=a-1；
（3）|1-a|+$\sqrt{1-4a+4{a}^{2}}$
=a-1+2a-1
=3a-2
=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．