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已知如圖，等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BA至D，延長(zhǎng)BC至E，使AD＝BE．根據(jù)以上條件，你能判斷出CD與DE的關(guān)系嗎？請(qǐng)給予證明．

答案：
解析：

　　分析　因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，且AD＝BE，因此可延長(zhǎng)BE到F，使EF＝BC，連結(jié)DF，那么△BDF是等邊三角形，通過證明△BCD≌△FED，可鑄CD＝DE．

　　解　結(jié)論：CD＝DE．

　　證法一：延長(zhǎng)BE到F，使EF＝BC，連結(jié)DF，那么可以證明△BDF為等邊三角形，∠F＝∠B＝60°，

　　BD＝DF，又BC＝EF，∴△BCD≌△FED．

　　∴CD＝DE．

　　證法二：過E作EG∥AC，交AD于點(diǎn)G，可以證明△BEG是等邊三角形．

再證明△ACD≌△GDE．即可得證．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知，△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線上向右平移，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角形的斜邊DF上．
（1）利用圖1證明：EF=2BC；
（2）在三角板的平移過程中，在圖2中線段EB=AH是否始終成立（假定AB，AC與三角板斜邊的交點(diǎn)為G、H）？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•崇左）如圖，已知∠XOY=90°，等邊三角形PAB的頂點(diǎn)P與O點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A是射線OX上的一個(gè)定點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)P在射線OY上移動(dòng)到點(diǎn)P1時(shí)，連接AP1，請(qǐng)用尺規(guī)作圖；在∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的等邊△AP1B1（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點(diǎn)C，AB的延長(zhǎng)線交B1P1于點(diǎn)D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1，求證：∠ABB1=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是一個(gè)等邊三角形，它的邊AB長(zhǎng)為3，D、E、F分別是AB、BC、CA的三等分點(diǎn)，則△DEF的邊長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，過C作CE∥AB，且AE⊥CE，那么∠CAE=∠ABD嗎？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案