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請觀察下列等式，并按要求完成下列填空．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1) 
=
2
-1
2-1
=
2
-1．（Ⅰ）
1
2
+1
=
2-1
2
+1
=
(
2
)2-12
2
+1
=
(
2
+1)(
2
-1) 
2
+1
=
2
-1．（Ⅱ）
（1）請用不同的方法化簡
1
3
+
2
．
①參照（Ⅰ）式得
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
．
②參照（Ⅱ）式得
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
．
（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
．（用含n的代數(shù)式直接表示）
（3）計算：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2013
+
2011
=
2013
-1
2
2013
-1
2
．
分析：（1）運用分子、分母同乘以分母的有理化因數(shù)，或?qū)⒎肿幼冃�，因式分解，約分；
（2）運用（1）中的一種方法，將二次根式分母有理化；
（3）每個分母的兩個被開方數(shù)相差2，分母有理化時，應(yīng)該乘以
1
2
．
解答：解：（1）①參照（Ⅰ）式得
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
②參照（Ⅱ）式得
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
；
（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
n+1-n
=
n+1
-
n
，
故答案為：
n+1
-
n
；
（3）
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2013
+
2011

=
1
2
（
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2013
-
2011
）=
2013
-1
2
，
故答案為：
2013
-1
2
．
點評：主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與理解
閱讀并觀察下列相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
，????????
按規(guī)律填空：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
99
100
99
100
；
（3）如果n為正整數(shù)，請你計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州一中七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（帶解析） 題型：解答題

閱讀與理解    
閱讀并觀察下列相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：
，    

按規(guī)律填空:
(1) _______________；(3分)
（2）______________；(4分)
（3）如果n為正整數(shù)，請你計算：(5分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

閱讀與理解    

閱讀并觀察下列相應(yīng)等式，探究其中的規(guī)律：

，     

      

按規(guī)律填空:

(1) _______________；(3分)

（2）______________；(4分)

（3）如果n為正整數(shù)，請你計算：(5分)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請觀察下列等式，并按要求完成下列填空．
數(shù)學(xué)公式．（Ⅰ）
數(shù)學(xué)公式．（Ⅱ）
（1）請用不同的方法化簡數(shù)學(xué)公式．
①參照（Ⅰ）式得數(shù)學(xué)公式=______．
②參照（Ⅱ）式得數(shù)學(xué)公式=______．
（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)公式=______．（用含n的代數(shù)式直接表示）
（3）計算：數(shù)學(xué)公式=______．

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同步練習(xí)冊答案