Question

3．如圖所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，當(dāng)添加條件∠ACB=∠ECD時，可根據(jù)”ASA“判定；當(dāng)添加條件∠A=∠E時．可根據(jù)“AAS”判定；當(dāng)添加條件AB=ED時，可根據(jù)“SAS”判定．

Answer 1

分析 由于BC是∠B與∠ACB的夾邊，DC是∠D與∠ECD的夾邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的對邊，DC是∠E的對邊，∠B=∠D，BC=DC，要通過“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC與AB的夾角，∠D是DC與DE的夾角，∠B=∠D，BC=DC，要通過“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．

解答 解：當(dāng)∠ACB=∠ECD時，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{BC=DC}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
當(dāng)∠A=∠E時，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠E}\\{∠B=∠D}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（AAS）．
當(dāng)AB=ED時，
在△ABC和△EDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠B=∠D}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
故答案分別為∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．

點評 本題主要考查了兩個三角形全等的判定的簡單運(yùn)用，兩個三角形全等通常有四種判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS；兩個直角三角形全等除了以上四種判定方法以外，還有HL．