Question

17．在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a₀，b₀，c₀，記為G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作．若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為G₀=（a₀，b₀，c₀）．
（1）若G₀=（4，7，10），則第3次操作后游戲結(jié)束；
（2）小明發(fā)現(xiàn)：若G₀=（4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么G₂₀₁₅=（9，10，11）．

Answer 1

分析 （1）按照游戲規(guī)則，按照順序操作得出結(jié)果即可；
（2）利用同（1）的方法找出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)一步解決問題．

解答 解：（1）若G₀=（4，7，10），第一次操作結(jié)果為G₁=（5，8，8），第二次操作結(jié)果為G₂=（6，6，9），
第三次操作結(jié)果為G₃=（7，7，7），所以經(jīng)過次3操作后游戲結(jié)束．
故答案為：3；

（2）若G₀=（4，8，18），則G₁=（5，9，16），G₂=（6，10，14），G₃=（7，11，12），G₄=（8，12，10），G₅=（9，10，11），G₆=（10，11，9），G₇=（11，9，10），G₈=（9，10，11），G₉=（10，11，9），G₁₀=（11，9，10），…由此看出從G₅開始3個(gè)一循環(huán)，
（2015-4）÷3=670…1，
所以G₂₀₁₅與G₈相同，也就是（9，10，11）．
故答案為：（9，10，11）．

點(diǎn)評 本題考查的是推理與論證，根據(jù)題意找出數(shù)字變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．