Question

在△ABC所在平面內(nèi)，DE∥BC且分別交直線AB，AC于D，E，AD：AB=1：3，EC=12，則AE=________．

Answer 1

3或6
分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①D、E分別在AB、AC邊上；②D、E分別在AB、AC邊的反向延長(zhǎng)線上．
解答：解：設(shè)AE=x，分兩種情況：
①D、E分別在AB、AC邊上，如圖1；
∵DE∥BC，
∴==，即=，
解得x=6；
②D、E分別在AB、AC邊的反向延長(zhǎng)線上，如圖2；
∵DE∥BC，
∴==，=，
解得x=3．
綜上可知AE的長(zhǎng)為3或6．
故答案為3或6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．能夠根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．