Question

19．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，CE與DE交于點(diǎn)E，請(qǐng)?zhí)剿鱀C與OE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 DC⊥OE，先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，證出四邊形OCED是菱形，得出對(duì)角線互相垂直即可．

解答 解：OE⊥DC，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形，
∴OE⊥DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．