Question

【題目】已知拋物線．

求出拋物線的對稱軸方程以及與軸的交點坐標

當時，求出拋物線與軸的交點坐標

已知三點構成三角形，當拋物線與三角形的三條邊一共有個交點時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2，（0，3）；（2）（，0），（，0）；（3）：0＜m＜或m＞1

【解析】

（1）根據拋物線對稱軸為求得對稱軸方程，令x=0，可得與y軸的交點坐標；

（2）令m=2，y=0，解方程即可得出與x軸的交點坐標；

（3）分別將拋物線經過點A、與x軸只有一個交點時的圖像畫出，結合圖像討論m的取值范圍.

解：（1）∵，

∴對稱軸的方程為，

令x=0，y=3，

∴與y軸交點坐標為（0，3）；

（2）∵m=2，令y=0，

則，

解得，，

∴拋物線與x軸交點坐標為（，0），（，0）；

（3）由題意可得：，

可得拋物線經過點（0，3），（4，3），不經過點B，

拋物線對稱軸為直線x=2，A（1，0），B（4，0），

如圖1，當拋物線開口無限小時，即m無限大，拋物線與△ABC有兩個交點；

如圖2，當拋物線經過點A時，拋物線與△ABC恰好有3個交點，

此時，將點A（1，0）代入，

解得：m=1；

如圖3，當拋物線與x軸只有1個交點時，拋物線與△ABC恰好有3個交點，

此時，，

解得：m=或0（舍）；

綜上：若拋物線與△ABC的三條邊一共有個交點時，

m的取值范圍是：0＜m＜或m＞1.