Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，連接DN并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AC交DN于點(diǎn)M．若PN=3，則DM的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：因?yàn)镻N=3，又易知△PBN全等于△DNA，所以DN=PN=3，又因?yàn)锳B∥DC，所以易證△AMN相似與△CMD，所以NM：DM=AN：DC=

1

2

，又PN=3，可求得DM．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，N為中點(diǎn)，
∴AD=PB，AN=BN，∠DAN=∠PBN=90°，
在△PBN和△DNA中

PB=AD ∠PBN=∠DAN BN=AN

∴△PBN≌△DNA（SAS），
∴DN=PN=3，即DM+MN=3，
∵AB∥CD，
∴△AMN∽△CMD，
∴

MN

MD

=

AN

DC

=

1

2

，
∴DM=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件證得DN=3和MN：MD=1：2是解題的關(guān)鍵．