Question

16．已知某種汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離S（單位：m）關(guān)于行駛的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為S=15t-at²，且t=1時(shí)，S=9．
（1）求S與r的函數(shù)關(guān)系．
（2）該汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)前進(jìn)了多遠(yuǎn)？
（3）該汽車(chē)剎車(chē)后前6m時(shí)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）把t=1，S=9代入S=15t-at²，即可得到結(jié)論；
（2）把（1）中的結(jié)論化成頂點(diǎn)式即可得到結(jié)論；
（3）當(dāng)s=6時(shí)，解方程15t-6t²=6，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）t=1，S=9代入S=15t-at²，
即9=15-a，
解得a=6，
∴S與t的函數(shù)關(guān)系：s=15t-6t²；
（2）∵s=15t-6t²=-6（t-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{75}{8}$，
∴汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)前進(jìn)了$\frac{75}{8}$m．
（3）當(dāng)s=6時(shí)，即15t-6t²=6，
解得：t₁=$\frac{1}{2}$s，t₂=2s，
∴汽車(chē)剎車(chē)后前6m時(shí)行駛了$\frac{1}{2}$s．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求最值的問(wèn)題，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．