Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，且與邊BC交于點E，則點E的坐標為（2，7）．

Answer 1

分析 首先過點D作DF⊥x軸于點F，易證得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得點D的坐標，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質(zhì)求得點C的坐標，繼而求得直線BC的解析式，則可求得點E的坐標．

解答 解：過點D作DF⊥x軸于點F，則∠AOB=∠DFA=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC，
∴∠OAB+∠DAF=90°，
∴∠ABO=∠DAF，
∴△AOB∽△DFA，
∴OA：DF=OB：AF=AB：AD，
∵AB：BC=3：2，點A（3，0），B（0，6），
∴AB：AD=3：2，OA=3，OB=6，
∴DF=2，AF=4，
∴OF=OA+AF=7，
∴點D的坐標為：（7，2），
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{14}{x}$①，點C的坐標為：（4，8），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{4k+b=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+6②，
聯(lián)立①②得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-14}\\{y=-1}\end{array}\right.$（舍去），
∴點E的坐標為：（2，7）．
故答案為：（2，7）．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．