Question

觀察下列各式：

1³＋2³＝1＋8＝9，而(1＋2)²＝9，

∴1³＋2³＝(1＋2)²．

1³＋2³＋3³＝36，而(1＋2＋3)²＝36，

∴1³＋2³＋3³＝(1＋2＋3)²．

1³＋2³＋3³＋4³＝100，而(1＋2＋3＋4)²＝100，

∴1³＋2³＋3³＋4³＝(1＋2＋3＋4)²．

∴1³＋2³＋3³＋4³＋5³＝(________)²

根據(jù)以上規(guī)律填空：

(1)1³＋2³＋3³＋…＋n³＝(________)²＝________．

(2)猜想：11³＋12³＋13³＋14³＋15³＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：1＋2＋3＋4＋5 　　(1)1＋2＋3＋…＋n[n(n＋1)]2 　　(2)113＋123＋133＋143＋153＝(13＋23＋…＋153)－(13＋23＋…＋103)＝[×15×(15＋1)]2－[×10×(10＋1)]2＝1202－552＝(120＋55)(120－55)＝175×65＝11 375 　　解析：仔細閱讀材料，觀察變與不變的量或關(guān)系． 　　這里乘方的次數(shù)都是2和3，次數(shù)不變；和的個數(shù)與底數(shù)在變，找到變化的規(guī)律．