Question

如圖，從一個邊長為a的正方形紙片ABCD中剪去一個寬為b的長方形CDEF，再從剩下的紙片中沿平行短邊的方向剪去一個邊長為c的正方形BFHG，若長方形CDEF與AGHE的面積比是3：2，那么

b

a

=

 

；正方形BFHG與正方形ABCD的面積比是

 

．

Answer 1

分析：先用a、b、c分別表示出長方形CDEF與AGHE的面積，再根據(jù)題意得a-b=c，將c消掉，從而得出

b

a

的值即可；然后再表示出正方形BFHG與正方形ABCD的面積，通過a=3b得出正方形BFHG與正方形ABCD的面積比．

解答：解：∵長方形CDEF與AGHE的面積分別為ab和c（a-c），
∴ab：c（a-c）=3：2，
又∵c=a-b，∴

ab

b(a-b)

=

3

2

，
整理得3b²=ab，
∴

b

a

=

1

3

，
∴a=3b，
∵正方形BFHG與正方形ABCD的面積分別為（a-b）²和a²，
∴

(a-b)2

a2

=

(3b-b)2

(3b)2

=

4b2

9b2

=

4

9

，
故答案為

1

3

；

4

9

．

點評：本題考查了面積及等積變換，利用a、b、c分別表示出長方形CDEF與AGHE的面積，正方形BFHG與正方形ABCD的面積是解此題的關鍵．