Question

如圖，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EF的長度為    ；

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，試說明理由．

  （3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，請直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN所掃過的圖形的面積．

Answer 1

解：（1）.···· 2分

（2）分三種情況討論：

 ①當(dāng)時(shí)，有

∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴… ··· 4分

②當(dāng)時(shí),∴,解得： …6分

③當(dāng)時(shí),

有∴△DEF∽△ABC.

∴, 即,解得：.

綜上所述，當(dāng)、或秒時(shí)，△為等腰三角形．…8分

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm²…11分

[詳細(xì)過程如下：

設(shè)P是AC的中點(diǎn)，連接BP，

∵∥∴△∽△.

∴  ∴

又 ∴△∽△∴

∴點(diǎn)沿直線BP運(yùn)動(dòng)，MN也隨之平移.

如圖，設(shè)MN從ST位置運(yùn)動(dòng)到PQ位置，

則四邊形PQST是平行四邊形.

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥DE，且ST=MN=

分別過點(diǎn)T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長ST交PL于點(diǎn)R，

則四邊形TKLR是矩形.

當(dāng)t=0時(shí)，EF=（0+4）=TK=EF···

當(dāng)t=12時(shí)，EF=AC=10，PL=AC··10·

∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

∴S＝ST·PR=2×即整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN所掃過的圖形的面積為cm²．］