Question

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，當(dāng)直線y=kx的系數(shù)k從0開(kāi)始逐漸變大時(shí)，直線在正方形上掃過(guò)的面積為記為S，則S關(guān)于k的函數(shù)圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于直線OB的解析式為y=x，該直線的斜率k=1，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①0≤k≤1；②k＞1，針對(duì)每一種情況分別求出S，然后根據(jù)自變量和函數(shù)值的取值范圍運(yùn)用排除法求解即可．

解答：解：∵B（2，2），
∴直線OB的解析式為y=x，其中k=1．
①當(dāng)0≤k≤1時(shí)，直線y=kx與AB相交，設(shè)交點(diǎn)為D，則D（2，2k）．
S=S_△OAD=

1

2

•OA•AD=

1

2

×2×2k=2k；
此時(shí)，它的函數(shù)圖象為一條線段，故排除C、D；
②當(dāng)k＞1時(shí)，直線y=kx與BC相交，設(shè)交點(diǎn)為E，則E（

2

k

，2）．
S=S_梯形OABE=

1

2

（EB+OA）•AB=

1

2

（2-

2

k

+2）×2=4-

2

k

，
∵k＞1，
∴S隨k的增大而增大，且S無(wú)限接近于4，但永遠(yuǎn)不可能等于4，故排除A．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用分類討論的思想求動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象的問(wèn)題：分別求出每個(gè)時(shí)段的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量和函數(shù)值的取值范圍進(jìn)行判斷．