Question

12．如圖，已知AB為⊙O的直徑，BC是弦，過C點(diǎn)的切線CE與弦BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且CE⊥BE，求證：$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$．

Answer 1

分析 作半徑OC、OD，根據(jù)切線性質(zhì)得：OC⊥CE，則OC∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等，再由同圓的半徑相等，證得所對(duì)的角相等，則∠AOC=∠COD，從而$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$．

解答 證明：連接OC、OD，
∵CE是⊙O的切線，
∴OC⊥CE，
∵CE⊥BE，
∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠ABE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠ABE=∠ODB，
∴∠AOC=∠COD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)和與圓的關(guān)系的圓心角、弦、弧的性質(zhì)，明確圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，經(jīng)常運(yùn)用：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．在圓的證明題中，常作的輔助線有：①作半徑，如本題，②作直徑，③作弦心距等；