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如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CD=15，OE：OC=3：5，求弦AB和AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理
專題：
分析：先求得OE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求AE的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：連接OA，在Rt△OAE中，OA=OC=
1
2
CD=
1
2
×15=
15
2
，
∵OE：OC=3：5，
設(shè)OE=3x，OC=5x，
∴5x=
15
2
，解得x=
3
2
，
∴OE=
9
2
，
∴CE=OC-OE=3，
根據(jù)勾股定理，得AE=
OA2-OE2
=6
再根據(jù)垂徑定理，得AB=2AE=12．
∵AE=6，CE=3，
∴AC=
AE2+CE2
=3
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理；熟練掌握和運(yùn)用勾股定理和垂徑定理是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，已知大正方形的面積是121，小正方形的面積是9，若用x，y（x＞y）表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系中不正確的是（　　）
A、x+y=11
B、x-y=3
C、x2+y2=180
D、x•y=28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察一列數(shù)：a1=3，a2=9，a3=27，a4=81…發(fā)現(xiàn)從第二個(gè)數(shù)開始，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)之比是一個(gè)常數(shù)．
（1）這個(gè)常數(shù)是
 
，根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)，那么a6=
 
，an=
 
．（可用冪的形式表示）
（2）如果想求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210 ①
將①式兩邊同乘以2，得
 
 ②
由②減①式，得Sn=
 
 ③
若①中一列數(shù)共有20個(gè)數(shù)，設(shè)S20=3+9+27+81+…+a20，請(qǐng)利用上述規(guī)律和方法計(jì)算S20的值；
（3）設(shè)一列數(shù)1，
1
2
，
1
4
，
1
8
…，
1
2n-1
的和為Sn，則Sn的值為
 
．（寫出求值過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，E是AC邊上一點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)．若AE=2，則EP+CP的最小值為（　�。�
A、2
B、2
7
C、4
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程組（1）
mx+3ny=12
5mx-ny=n+26
與（2）
3x-y=5
4x+2y=10
有相同的解，則（xm）n=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列調(diào)查方式中，應(yīng)采用“普查”方式的是（　　）
A、調(diào)查某品牌手機(jī)的市場(chǎng)占有率
B、調(diào)查我市市民實(shí)施低碳生活的情況
C、對(duì)我國(guó)首架殲15戰(zhàn)機(jī)各個(gè)零部件的調(diào)查
D、調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3三個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋呢取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再?gòu)拇腥〕鲆粋�(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)P（x，y）落在直線y=-x+5上的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

超市經(jīng)銷某品牌食品，購(gòu)進(jìn)該商品的單價(jià)為2元/kg，物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不的高于7元/kg，也不得低于2元/kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)定為7元/kg時(shí)，日銷售量為6千克；銷售單價(jià)每降低0.1元，日均多售出0.2kg．
（1）當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為多少元/kg時(shí)，該商品日銷售總額為50元；
（2）該超市為提高銷售量，決定讓利消費(fèi)者，當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為多少元/kg時(shí)，該商品日利潤(rùn)總額為24元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=65°，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD，作∠DCE=∠ABD=30°，求∠BEC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案